Определение расстояний и размеров тел в Солнечной системе

1. Форма и размеры Земли

Эратосфе́н Кире́нский

(др.-греч. Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος; 276 год до н. э.—194 год до н. э.)

греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Ученик Каллимаха, с 235 г. до н. э. — глава Александрийской библиотеки.

Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли.

22 июня Солнце в Сиене стояло в зените, а в Александрии отклонилось от зенита на 7,2^о. Значит разность широт между Сиеной и Александрией составляет 7,2 ^о.

Расстояние от Сиены до Александрии (l) составляет около 5000 греческих стадий.

ajhvekf

Таким образом длина окружности земного шара составляет примерно 250000 стадий.

1 стадия ≈ 160м

Длина окружности земного шара составляет ≈40000 км.

Современные данные:

Земля имеет форму эллипсоида (слегка сжата у полюсов)

Сжатие эллипсоида - 1:298,25
Средний радиус - 6371,032 км
Длина окружности экватора - 40075,696 км.

2. Определение расстояний до тел Солнечной системы.

Горизонтальным параллаксом (р) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения

Из треугольника OAS, где радиус земли OA = R можно выразить величину — расстояние OS = D:

где R — радиус Земли. По этой формуле можно вычислить расстояние в радиусах Земли, а зная его величину, — выразить расстояние в километрах.

Для малых углов sin р ≈ р, если угол р выражен в радианах. В одном радиане содержится 206 265". Тогда, заменяя sin р на р и выражая этот угол в радианной мере, получаем формулу в виде, удобном для вычислений:

Горизонтальные параллаксы отдельных небесных тел
Луна	57'
Марс	24"
Солнце	8,8"

Расстояние от земли до Солнца составляет от147,09 до 152,1 млн км.

Среднее расстояние : 150 000 000 км или 1 астрономическая единица (а.е.)

3. Пример решения задачи:

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9"?

Дано:

Решение:

4. Определение размеров светил

21.1

Для малых углов sin ρ ≈ ρ

21.3

21.4

Если расстояние D известно, то

r = Dρ,

5. Пример решения задачи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30'?

21.5 1

Домашнее задание.

§ 13 (Читать онлайн);

Практические задания.

Имя: Фамилия: Класс:

Адрес электронной почты для обратной связи:

1.Первое измерение расстояния до Луны с помощью лазерного импульса было осуществлено в1963 г. учеными из СССР. При этом лазерные им-пульсы возвратились через 2,4354567 с. Определите расстояние между отражателем, находящимся на Луне, и те лескопом, расположенным на Земле.

Ответ:

2. Рассчитайте наименьшее расстояние от Земли до Марса, если наибольший горизонтальный параллакс Марса составляет 23″.

Ответ:

3. Определите линейный радиус Марса, если известно, что во время великого противостояния его угловой радиус составляет 12,5", а горизонтальный параллакс равен 23,4".

Ответ:

4*. В один из дней Венера оказалась в наибольшей восточной элонгации при наблюдении с Земли и в наибольшей западной элонгации при наблюдении с Марса. Найдите видимый угловой диаметр Марса при наблюдении с Земли в этот день. Орбиты всех планет считать круговыми.

Ответ:(если не решали, написать"Решения нет")

_____________

*- Задача повышенной трудности. Выполняется по желанию. Оценивается отдельно. Решение должно быть подробно записано в тетрадь со схемой взаимного расположения небесных объектов.

Темы проектов

1. Современные методы геодезических измерений.
2. Изучение формы Земли.