Видимое движение звезд на различных географических широтах

В течение суток все звезды движутся по траектории, параллельной небесному экватору. Высота звезды над горизонтом при этом изменяется (за исключением случая, когда наблюдатель находится на северном или южном географическом полюсе). Точка, в кторой высота звезды над горизонтом максимальна называется Верхняя кульминация.  Противоположная ей точка начывается Нижняя кульминация.

Звезды, у которых точки верхней и нижней кульминации находятся над горизонтом являются незаходящими.

Звезды, у которых верхняя кульминация находится над горизонтом, а нижная - под горизонтом называются восходящими.

Звезды, у которых верхняя и нижняя кульминация находится под линией горизонта являются невосходящими

В средних широтах сесерного полушария звезды, находящиеся около северного полюса мира, никогда не заходят за горизонт, звезды, находящиеся вблизи южного полюса мира, никогда не восходят над горизонтом. В средних широтах южного полушария незаходящие звезды - это звезды вблизи южного полюса мира, не восходящие - это звезды вблизи северного полюса мира

 О- Положение наблюдателя на поверхности земли

ZO -Отвесная линия

QO - Небесный экватор

P - Полюс мира

ОР - Ось мира

ON - Направление на север

h^p- Высота полюса мира над горизонтом

Q'O' - Земной экватор

P^sPⁿ- Ось вращения земли

φ - Широта места наблюдения 

Рассмотрим углы PON (h^p) и Q'O'O (φ)

Сторона PO перпендикулярна стороне Q'O' (Ось мира параллельна оси Земли. Ось земли перпендикулярна экватору. Значит Ось мира перпендикулярна  земному экватору)

Сторона ON  перпендикулярна  стороне O'O (Линия, соединяющая точки Севера и Юга лежит в плоскости горизонта. Отвесная линия ему перпендикуляра)

Таким образом углы PON (h^p) и Q'O'O (φ) - это углы со взаимно перпендикулярными сторонами, а значит они равны.

h^p = φ

M - высота звезды над горизонтом в верхней кульминации

О- положение наблюдателя

N - Север

S- Юг

P - Северный полюс мира

P'- Южный полюс мира

QQ' - небесный экватор

δ - склонение (Угловое расстояние от звезды до небесного экватора)

φ- (широта места наблюдения)  Угол между направлением на север и на правлением на полюс мира

h= MOS

MOS= MOQ+QOS(δ)

QOS+SOP'=90 ⇒QOS=90-P'OS ⇒QOS=90-φ

MOS=90-φ+δ

M' - высота звезды над горизонтом в верхней кульминации

M- высота звезды в нижней кульминации

О- положение наблюдателя

N - Север

P - Северный полюс мира

QQ' - небесный экватор

δ - склонение (Угловое расстояние от звезды до небесного экватора)

φ- (широта места наблюдения)  Угол между направлением на север и на правлением на полюс мира

 Угол МОN - высота звезды над горизонтом  в нижней кульминации.

POM+MON+NOQ' = 90^o

POM=φ- MON

NOQ=δ-MON

φ- MON+MON+δ-MON= 90^o ⇒ φ+δ-MON=90^o

MON=φ+δ-90^o